В теста подвеждащо за децата в задача 48 са свързани точки P и Q. Целта, според инж. Илиева, вероятно е била да се заблудят кандидат-гимназистите в стресово за тях състояние, че това е търсеното разстояние от точка P до правата DQ.

"Свързването на въпросните точки е абсолютно излишно и не се използва в процеса на решаване на задачата. Считам, че използването на такива "методи" към деца е недопустимо и се надявам министър Вълчев да вземе решение в полза на учениците", изрази мнението си инж. Илиева.

Всички задачи, паднали се на кандидат-гимназистите, кратки решения към тях и ключ с верните отговори, може да намерите тук.

Припомняме, че и в матурата по български език и литература бяха открити грешки, допуснати от МОН. За тях сигнализира Диана Ковачева, преподавателка по български език и литература от Професионалната гимназия по екология и биотехнологии в София. 

Така неточностите в изпитния тест станаха две, а преподавателката бе обезпокоена от мълчанието на отговорните инстиуции, с което те реагират на подадения от нея сигнал.

Първата грешка бе открита във въпрос 8:

В кое от изреченията НЕ е допусната граматична грешка?

А) Задължително е изискването да се владее български и английски език.
Б) Още беше дете, когато привикна да използва и българската, и латинската азбука.
В) Харесвам жълтия, оранжевия и червения цветове.
Г) Той не искаше да навреди на него си.

От МОН посочват само един верен отговор, който трябва да бъде посочен - Б. Реално обаче, граматична грешка няма допусната и в отговор А.

Учителката бе проверила своята хипотеза и в Института по български език към Българската академия на науките (БАН), откъдето са потвърдили разсъжденията й.

Втора допусната грешка имаше във въпрос 36:

В свитъка за свободни отговори срещу съответната буква запишете правилните форми на думите, поставени в скоби.

А ) съществително име
Бяха раздадени грамоти на 19 изявени (педагог ) и на 5 училищни (колектив ).
Б ) местоимение
Не знам (кой ) ще препоръчат за водещ на тържеството и дали изобщо ще се
обърнат към (някой ), (който ) познавам.
В ) членувана форма
Понякога (живот ) на (отделен ) човек променя (живот ) на всички.
Г ) форма за учтивост
Госпожо, не сте ме (разбрал ) правилно и затова сте така (ядосан )

Отговор В може да бъде правилен в следните варианти:

"Понякога животът на отделен човек променя живота на всички". Задачата е свързана с членуване, което не означава непременно да се членува посоченото име, а първо да се прецени необходимо ли е поставянето на определителен член. В този случай думата "отделен" може и да не се членува, което са направили някои ученици.

"Понякога животът на отделения човек променя живота на всички". Думи, които са омоними (омографи) в основните си форми, трябва да се напишат с ударение, но това не е направено в теста. Учениците възприемат думата със значение на самотен, сам, уединен, затова дават този отговор. Тази "грешка" беше допусната и в работи, които показват добро ниво на владеене на правилата на българския език.

Единственият правилен отговор, който виждаме в ключа с верните отговори,
е: "Понякога животът на отделния човек променя живота на всички". Според указанията за свитъка за свободните отговори може да се приеме като верен отговор само отделния. Двете грешки отнемат 2 точки от общия резултат, което, преизчислено по тайнствената скала на МОН за превръщане на точките в оценки, води до ощетяване на учениците.

Потом, следуя естественной эволюции, непостижимость опять прыгнула обратно, но только поменяла полярность. Эффективность вновь стала казаться непостижимой, но только в том смысле, что невозможно понять, когда же математика является эффективной.. Рассказывая группы, мне даже показалось невредным остудить горячие головы и сказать, что "знание теории групп вовсе не делает вас всемогущими, однако, в минуты отчаяния вам, возможно, будет на что опереться".

Идея тут, в общем-то, банальна - сложные задачи требуют сложных подходов. При этом ясно, что нет такого единого класса "сложные задачи", для которых существует универсальный "сложный метод". Однако, важной является достаточность. Именно сложные подходы работают как раз для специальных сложных задач. Т.е. такие походы - всегда ювелирная техника. Приложение их к "простым" задачам означает не стрельбу по воробьям из пушки, а рытье канавы с помощью инструментов дантиста. Сам упаришься, инструмент запортишь, а дела все равно не сделаешь.

Вспомнилось это по поводу недавно прочитанной дискуссии математиков с инженером, где первые поучали последнего, что уравнения Максвелла надо записывать в бескоординатной форме. Картина была довольно жалкой. Вовсе не потому, что инженер не знал, что такое внешнее дифференцирование, а про формы самое близкое, что ему вспомнилось - квадратичные формы. Нельзя объять необъятное. Грустность была в другом. Практически единственное хорошее, что математики могли сказать про бескоординатную запись - это то, что в результате уравнения не зависят от выбора системы координат.

Независимость от координат - это дело, конечно, очень важное. Предположим, однако, что показали существование бескоординатной записи уравнений Максвелла, далее установили определенную эквивалентность этой записи и классической в терминах электрического и магнитного полей, дивергенций, роторов и т.д. Что дальше? Что еще кроме инструмента доказательства теорем существования?

Бескоординатная запись мне чрезвычайно импонирует. Помимо всего прочего тем, что явно выделяются настоящие объекты, существующие независимо от способа их описания.  Однако, попытки использовать такой подход к ситуациям из повседневной жизни оборачивались конфузом.

Приведу конкретный пример. Рассмотрим задачу о распространении энергии в фотонном кристалле. Начнем с рассмотрения энергии в той постановке, которая будет наиболее удобной для дальнейшего. Запишем, ничтоже сумняшеся, уравнения Максвелла в виде

$latex \nabla \times \mathbf{E}(\mathbf{r}) = - \dot{\mathbf{H}} (\mathbf{r})$

$latex \nabla \times \mathbf{H}(\mathbf{r}) = \epsilon(\mathbf{r}) \dot{\mathbf{E}} (\mathbf{r})$

Умножим первое уравнение на $latex \mathbf{E}^*$, второе - на $latex \mathbf{H}^*$, сложим получившиеся уравнения и у того, что вышло, рассмотрим действительную часть. Получаем закон сохранения энергии

$latex \nabla \cdot (\mathbf{E}^* \times \mathbf{H} + \mathbf{E} \times \mathbf{H}^*) = \frac{1}{2} \frac{\partial}{\partial t} (\epsilon(\mathbf{r}) |\mathbf{E}|^2 + |\mathbf{H}|^2)$

Разумеется, для того, чтобы однозначно идентифицировать это выражение как закон сохранения энергии, нужно рассмотреть, например, лагранжиан поля и убедиться, что из его явной независимости от времени именно такой закон сохранения и будет следовать. Оставим это в качестве хвоста.

Приведенное рассуждение полезно тем, что позволяет рассмотреть следствия закона сохранения энергии применительно к конкретной моде фотонного кристалла. Именно, рассмотрим собственные моды, т.е. такие решения уравнений Максвелла, которые изменяются во времени как $latex \propto e^{-i \omega t}$. Для них уравнения Максвелла имеют вид

$latex \nabla \times \mathbf{E}_{\omega_1} = i\omega_1 \mathbf{H}_{\omega_1}$

и

$latex \nabla \times \mathbf{H}_{\omega_1} = -i\epsilon(\mathbf{r})\omega_1 \mathbf{H}_{\omega_1}$.

Назовем эти уравнения набором I. Теперь проведем набор манипуляций, вроде тех, что дали в итоге закон сохранения энергии. Запишем такие же уравнения для другой частоты $latex \omega_2$ и для сопряженных полей (набор II). Уравнения из набора I умножим на $latex \mathbf{H}_{\omega_2}^*$ и $latex \mathbf{E}_{\omega_2}^*$, соответственно, а уравнения из набора II - на $latex \mathbf{H}_{\omega_1}$ и $latex \mathbf{E}_{\omega_1}$. Сложим все четыре получившихся уравнения и получим

$latex \nabla \cdot (\mathbf{H}_{\omega_2}^* \times \mathbf{E}_{\omega_1} + \mathbf{H}_{\omega_1} \times \mathbf{E}_{\omega_2}^* ) = -i (\omega_2 - \omega_1) [\mathbf{H}_{\omega_2}^* \cdot \mathbf{H}_{\omega_1} + \epsilon(\mathbf{r}) \mathbf{E}_{\omega_2}^* \cdot \mathbf{E}_{\omega_1}]$ (1)

Это соотношение тем любопытно, что оно справедливо для любого пространственного распределения индекса преломления. Непосредственно говорить, что, например, в левой части стоит какой-то вектор Пойнтинга, мы не можем, во-первых, потому, что непонятно какому нетеровскому току такой закон сохранения может соответствовать. Во-вторых, величины получились комплексными, что не очень хорошо для наблюдаемых. С комплексностью можно, конечно, легко справиться, а вот с представлением о нетеровском токе хуже. Ситуация, однако, выправляется в пределе $latex \omega_1 = \omega_2 = \omega$, когда в левой части мы получаем вектор Пойнтинга, соответствующий состояниям с частотой $latex \omega$ (заодно и выражение получается действительным). В лоб подставить $latex \omega_1 = \omega_2$ можно, но неинтересно, поскольку это дает $latex \nabla \cdot \mathbf{S}_\omega =0$, что можно было сразу получить из закона сохранения энергии.

Оказывается, для фотонных кристаллов интересную дополнительную информацию можно получить, эксплуатируя форму спектра и, в частности, тот факт, что не существует изолированных уровней (дискретный спектр пуст). Общая информация, которая нам понадобится для спектра фотонных кристаллов, такая. Спектр состоит из зон, состояния и частоты внутри каждой зоны естественным образом параметризуются блоховским волновым вектором $latex \mathbf{k}$, который лежит внутри первой зоны Бриллюэна. Стандартный подход здесь, примерно, такой. Группа трансляций абелева и потому ее унитарные неприводимые представления одномерны. Отсюда один шаг до записи решений в виде

$latex \mathbf{E}_{\omega_1,2} = \mathbf{u}_{\omega_{1,2}, (\mathbf{k}_{1,2}}\mathbf{r})e^{i \mathbf{k}_{1,2}\cdot \mathbf{r}}$,

$latex \mathbf{H}_{\omega_1,2} = \mathbf{v}_{\omega_{1,2},\mathbf{k}_{1,2}}(,\mathbf{r})e^{i \mathbf{k}_{1,2}\cdot \mathbf{r}}$,

где $latex \mathbf{u}_{\omega, \mathbf{k}}(\mathbf{r})$ и $latex \mathbf{v}_{\omega, \mathbf{k}}(\mathbf{r})$ - функции периодические. Понятно, что добавление к (блоховскому волновому вектору) $latex \mathbf{k}$ такого $latex \mathbf{Q}$, что $latex \mathbf{Q}\cdot\mathbf{R} = 0 \mod 2 \pi$ на всех векторах решетки $latex \mathbf{R}$, дает эквивалентное представление. Поэтому естественным образом представления (и решения!) параметризуются $latex \mathbf{k}$ в пространстве, факторизованному по такому отношению эквивалентности. Вот это и есть первая зона Бриллюэна или ячейка Вигнера-Зейтца обратной решетки. Такое выделение фазового множителя с последующим переходом к периодическим компонентам решений в математическом мире называют преобразованием Флоке-Гельфанда (если я не ошибаюсь).

Для фиксированного $latex \mathbf{k}$ уравнения на периодические части имеют дискретный спектр. Нумеруя частоты и отслеживая во что они переходят при шевелениях блоховского волнового вектора, получаем спектр системы, который имеет вид (возможно пересекающихся) зон $latex \omega_n(\mathbf{k})$.

Из-за того, что периодичность распределения диэлектрической проницаемости не означает периодичности самих решений - красивых картинок, которые бы не страдали от чрезмерного формализма - нет. Возникающие конструкции оказываются слишком жесткими и это имеет прямое отношение к большой теме разговора. Например, в рассуждении использованном выше непонятно почему первая зона. Ничто, конечно, не мешает рассмотреть отношение эквивалентности по отношению к решетке $latex \mathbf{Q}\cdot\mathbf{R} = 0 \mod 4 \pi$, но сама эта решетка появляется совсем немотивировано. А в изложении с позиций преобразования Флоке-Гельфанда так и вовсе невозможно, поскольку речь сразу заходит о характерах, которые все эквивалентные представления мешают в одну кучу. Для физики же понятие о разных зонах Бриллюэна небесполезно, поскольку речь идет но системах не общего положения, а более конкретных. Например, для электронных систем чрезвычайно важной характеристикой является поверхность Ферми, т.е. вид поверхности $latex \omega^{-1}(\omega_F)$. При достаточно больших $latex \omega_F$ эта поверхность оказывается с искусственными разрывами там, где она втыкается в границу первой зоны Бриллюэна. Тут-то и оказываются уместными следующие зоны Бриллюэна. В фотонных кристаллах глобальный вид поверхности Ферми играет роль значительно меньшую (в силу довольно глубоких причин помимо просто отсутствия статистики для классического электромагнитного поля), но все равно разрывы доставляют неприятности.

Рассмотрим соотношение (1) для двух мод, принадлежащих одной и той же зоне $latex n$, но с разными блоховскими векторами. Сокращая фазовый множитель, получаем

$latex (\mathbf{k}_2 - \mathbf{k}_1)\cdot \mathbf{S}_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2} + i \nabla\cdot \mathbf{S}_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2} = (\omega_2 - \omega_1) U_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2}$, (3)

где $latex \mathbf{S}_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2} = \mathbf{v}^*_{\mathbf{k}_2}\times \mathbf{u}_{\mathbf{k}_1} + \mathbf{v}_{\mathbf{k}_1}\times \mathbf{u}^*_{\mathbf{k}_2}$ и $latex U_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2} = \mathbf{v}^*_{\mathbf{k}_2}\cdot \mathbf{u}_{\mathbf{k}_1} + \epsilon(\mathbf{r}) \mathbf{u}^*_{\mathbf{k}_2}\cdot \mathbf{u}_{\mathbf{k}_1}$. Заметим, что $latex \mathbf{S}_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2}$ и $latex U_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2}$ в пределе $latex \mathbf{k}_1 \to \mathbf{k}_2$ переходят в вектор Пойнтинга и плотность энергии соответствующей моды.

Усредняя (3) по элементарной ячейке и учитывая, что член $latex \nabla\cdot \mathbf{S}_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2}$, не дает вклад в силу периодичности $latex \mathbf{S}_{\mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2}$ (это отдельный мотив, который заслуживает специального разговора), получаем в пределе $latex \mathbf{k}_1 \to \mathbf{k}_2$

$latex \delta \mathbf{k}\cdot \langle \mathbf{S}_{\mathbf{k}}\rangle = \mathbf{v}_n(\mathbf{k}) \cdot \delta \mathbf{k} \langle U_{\mathbf{k}}\rangle $,

где $latex \delta \mathbf{k} = \mathbf{k}_2 - \mathbf{k}_1$, $latex \mathbf{v}_n(\mathbf{k}) = \nabla_{\mathbf{k}} \omega_n(\mathbf{k})$ - групповая скорость соответствующей моды,

$latex \langle \mathbf{S}_{\mathbf{k}}\rangle = \frac{1}{V_{EC}} \int d\mathbf{r} \, \mathbf{S}_{\mathbf{k},\mathbf{k}} (\mathbf{r})$ и т.д.

Получился простой и очаровательный результат. Хотя направление и величина вектора Пойнтинга существенно изменяется внутри элементарной ячейки, однако, на макроскопическом масштабе направление потока энергии имеет определенное значение. Любопытно отметить то обстоятельство, что это направление определяется групповой скоростью, а не блоховским вектором. Вообще говоря, никакого соотношения между этими двумя векторами нет. Блоховский вектор - это координата на соответствующем торе. Зона в спектре - это функция на этом торе. Соответственно, групповая скорость - это форма на торе.  Казалось бы тут и говорить бы не о чем. Но не все так просто. В этой связи полезно обсудить почему вообще у $latex \mathbf{k}$ есть собственное имя, а не просто параметр, нумерирующий неприводимые представления. Дело в том, что $latex \mathbf{k}$ имеет смысл (квази)импульса, т.е. некоей формы. Далее, в системах с однородным пространственным распределением диэлектрической функции групповая скорость пропорциональна $latex \mathbf{k}$. То обстоятельство, что в фотонных кристаллах появляется дополнительная прослойка между ними приводит к контринтуитивным результатам. Например, если фотонный кристалл занимает половину пространства и на его поверхность наклонно падает плоская волна, то проекция блоховского вектора на границу равна проекции на границу волнового вектора внешнего поля (по модулю вектора обратной решетки). Однако, направление распространения энергии определяется групповой скоростью. В результате в фотонных кристаллах можно наблюдать (и наблюдали) преломление как в средах с отрицательным показателем преломления. А при наклонном падении волны изнутри фотонного кристалла можно даже наблюдать отражение назад.

Я несколько раз пытался переписать все эти рассуждения на геометрическом языке и каждый раз оказывался с несуразными конструкциями на руках. Сама по себе сложная конструкция - дело житейское, коль скоро работает стандартная идеология, сложное определение - простые теоремы. Здесь же, однако, и выводы разных результатов получались, только прослеживая как это все происходит в стандартном рассмотрении. Достаточно заметить, что уже представление о векторе Пойнтинга, усреденном по элементарной ячейке,  приравненного групповой скорости выглядит чем-то запредельным.

4 юни 2008 г.: незадължителна редовна матура по математика:

Вариант 1;

отговори и точки

Забележка: Картинката в средната колона на отговор 22 от посочения по-горе файл да се чете така:

както е според съдържанието на съответния файл от архива, който се намира на страницата на МОН.

:)

Днес се проведе и втората редовна задължителна матура – по учебен предмет по избор, от:

• английски език;
• френски език;
• немски език;
• испански език;
• италиански език;
• руски език;
• математика;
• физика и астрономия;
• биология и здравно образование;
• химия и опазване на околната среда;
• история и цивилизация;
• география и икономика;
• предметен цикъл „Философия”

Когато на специалната страница, създадена от МОН, се появят условията от изтегления (пак син :) ) Вариант 2, както и съответните отговори, точки и критерии, ще ги пренесем и тук.

биология и здравно образование:
вариант 2;
отговори и точки за първите 35 въпроса;
отговори и точки за останалите 15 задачи (36-50).

На специалната страница не се появяват данни за днешната матура, но пък някои от тях са вече са закачени (в архивиран формат) на баш страницата на МОН.
Горните линкове препращат натам. ("Италианския" още се очаква :) ). Ето и още някои от разархивираните файлове, в .pdf формат:

математика:
вариант 2;
отговори и точки.

физика и астрономия:
вариант 2;
отговори и точки.

химия и ООС:
вариант 2;
отговори и точки за първите 35 въпроса;
отговори и точки за останалите 15 задачи (36-50).

история и цивилизация:
вариант 2;
отговори, точки и критерии.

география и икономика:
вариант 2;
отговори и точки.

предметен цикъл "Философия":
вариант 2
отговори, точки и критерии.

Сега вече всичко е качено на специалната страница.
Дори и "италианския" изпит. :)

[sourcecode language='cpp']
float f(float x);
[/sourcecode]

на истиот интервал. Да претпоставиме дека имаме функција $latex f(x)$ која сакаме да ја интегрираме на интервалот $latex \left[a,b\right]$, односно сме заинтересирани за $latex \int_{a}^{b}f(x)dx$. Главната логика на алгоритмите е

1. да се раздели интервалот $latex \left[a,b\right]$ на повеќе субинтервали
2. да се пресмета плоштината на секој од овие интервали (помеѓу x-оската и функцијата)
3. да се соберат сите плоштини

Во оваа статија интервалот $latex \left[a,b\right]$ ќе го делиме на $latex n$ еднакви субинтервали од големина $latex h=\frac{b-a}{n}$, $latex x_i=a+hi$.  Плоштината на секој субинтервал ја пресметуваме со приближување на функцијата со некоја друга која е лесно интеграбилна. Дел од алгоритмите кои користат линеарно приближување се:

• Правило на правоаголник

Плоштината на секој сегмент $latex \left[x_i,x_{i+1}\right]$ ја пресметуваме со помош на правоаголник со ширина $latex h$ и висина $latex f(\frac{x_i+x_{i+1}}{2})$, односно $latex P_i=f(\frac{x_i+x_{i+1}}{2})h$.

[sourcecode language='cpp']
float i_pravoagolnik(float a, float b, unsigned int n) {
/**
* Ја интегрира f(x) на интервалот [a,b] a * користејќи n интервали
*/
float p=0f, h=(b-a)/n;
int i;
for(i=0; i /* не е оптимизирано за кодот да е појасен */
p += f((a+i*h+a*(i+1)*h)/2)*h
}

return p;
}
[/sourcecode]

Нешто попрецизен метод е:

• Правило на трапез

Како што налага името и сликата - за плоштините на субинтервалите се користи формула на трапез (основи паралелни на y-оската со должина $latex f(x_i)$ и $latex f(x_{i+1})$ и висина $latex h$). Односно $latex P_i=\frac{f(x_i)+f(x_{i+1})}{2}h$

[sourcecode language='cpp']
float i_trapez(float a, float b, unsigned int n) {
/**
* Ја интегрира f(x) на интервалот [a,b] a * користејќи n интервали
*/
float p=0f, h=(b-a)/n;
int i;
for(i=0; i /* не е оптимизирано за кодот да е појасен */
p += ((f(a+i*h)+f(a+(i+1)*h))/2)*h
}

return p;
}
[/sourcecode]

Следен чекор е собирање на сите овие интервали, односно $latex \int_{a}^{b}f(x)dx\approx\sum_{i=0}^{n-1}P_i$.

Ова се само најелементарните алгоритми за нумеричка интеграција на функции од една променлива кои користат линеарна интерполација. Понапредните алгоритми користат полиномна интерполација и интервалот не го делат на овој начин. Сликите се преземени од Википедија, каде што можете да прочитате повеќе за проблематиката.

Со $latex k(n)$ го бележиме минималниот број операции за да се префрлат $latex n$ дискови. Јасно е дека $latex k(1)=1$ и $latex k(2)=2$:

1. горниот диск го префрламе на помошниот стап
2. долниот диск го префрламе на вториот стап
3. горниот диск го префрламе од помошниот на вториот стап

За случајот $latex k(3)$, постапката е слична:

1. ги префрламе сите дискови освен последниот на помошниот стап = $latex k(2)$ чекори
2. го префлраме најголемиот диск на вториот стап = 1 чекор
3. ги префрламе дисковите од помошниот стап на вториот стап = $latex k(2)$ чекори

Односно, $latex k(3)=2k(2)+1=7$, аналогно $latex k(4)=2k(3)+1=15$, $latex k(5)=2k(4)+1=31$, а тоа воопштено е $latex k(n)=2k(n-1)+1$. Се забележува дека $latex k(n)=2^n-1$. По пат на индукција (ќе го презентирам само последниот чекор):

$latex k(n)=2k(n-1)+1=2(2^ {n-1}-1)+1=2^n-1$

Се надевам дека првиот запис ви се допадна. Слободно напишете коментар доколку сакате да придонесете содржина на блогот или доколку сакате да споделите мислење во врска со проблемот.

Пътят е леко задръстен, но е приятен. Минаваме по моста Дъмбартън, който свързва силиконовия полуостров с континента, после през все още зелените хълмове на Ийст Бей. Там въздухът е по-влажен и тревата още не е изгоряла. В Пало Алто земята вече есенно-златиста, нищо че е още пролет. Подминаваме отдалеч страховития Оукланд** и влизаме в Бъркли през задния вход, за да паркираме до ай-Хаус.

Ай-хаус е крайно любопитно място: общежитие, създадено за да подслонява чужденстранни студенти, както и американци, които биха искали да послушат малко странни акценти и да разберат нещо за външния свят. Ай-хаус е създаден за да помага на чужденците да се срещат с други хора и да се интегрират. Срещаш хора по коридорите, по време на обяд в столовата, по време на партитата на някоя национална група или просто ей така. От много години в тази сграда е прието всеки да говори с всекиго и общо взето купонът е страхотен и доколкото разбирам дори на новодошлите е трудно да се чувстват сами.

Колко различно, мисля си, докато минаваме покрай Ай-хаус, от вледеняващо студения Масачузетс, където ако изобщо някой те погледнеше в очите***, гледаше те първо с подозрение и където грижата за чуждестранните студенти се свеждаше до курса по английски за "двуезични студенти".

Градът Бъркли представлява една дружелюбна хипи-шарения, утопично-антиутопична лудница, хомогенна смес от студенти, професори, компютърни специалисти и бездомници. Либерален отвъд пределите на допустимото в тази толкова консервативна страна, Бъркли подслонява един от най-силните университети в Америка, който успява да създава научни и технически чудеса на пук на орязаните щатски субсидии.

Бъркли е и дом на някои от най-яростните американски комунисти. Така и не разбрах дали тениските с нарисуван сърп и чук и надпис Народна Република Бъркли са шега или не, но често, твърде често съм попадал на студенти от университета там, които говорят за пролетариата, за правата на всички и задълбочено критикуват корпоративна Америка. Няма нужда да казвам, че след края на следването си, повечето от тези млади комунисти слагат по една вратовръзка и се превръщат в млади капиталисти. Еволюция.

С М стигаме почти на време и успяваме да влезем в сградата където е церемонията. Облечени в тоги, с все квадратните шапки, на подиума стоят четирима професори и няколко студенти, зад тях- оркестър. Оркестъра сам по себе си казва всичко за мястото- някои от музикантите са облечени в строги костюми и рокли, други носят къси панталони и джапанки. Деканът на математическия факултет разказва нещо за историята на науката в Бъркли, после раздава различни награди на заслужили студенти и докторанти и дава дума на официалния гост. Всяка церемония по завършване има официален гост- обикновено популярна личност, понякога свързана с университета, която говори за нещата от живота****

Тази година математическият факултет в Бъркли бяха поканили Чарлз Фъргюсън. Завършил същия този факултет през 1978, Фъргюсън е човек с много таланти. След математиката пише докторат по политически науки в MIT и известно време работи като консултант на различни правителствени организации. После решава да направи нещо, което никога преди не е правил и основава софтуерната компания Vermeer, която създава FrontPage. По-късно Microsoft в типичен стил купуват компанията му и го оставят да се занимава с писане на книги, съдебни дела и преподаване. През 2005 Фъргюсън посещава Ирак и отново решава да се захване с нещо, което никога не е правил преди- да направи документален филм. И отново успява, филмът му No end in sight печели множество награди и номинация за Оскар.

Речта на Фъргюсън е весела и естествена. Казва как е тръгнал от много бедно семейство. Казва колко е благодарен на Бъркли, че са му дали шанс да се измъкне от блатото. Печели овациите на публиката като споменава, че по времето в което Йейл са приели първата си жена студент, университетът Бъркли вече е бил изцяло посветен на многообразието и равния шанс. Разказва как не е обичал много да учи, но е обичал да пуши трева (реплика, която може да мине ненаказано може би единствено в този университет). Повтаря колко е важно, човек да прави неща, които никога не е правил преди, да рискува. И колко е важно да отделяш време за себе си, да отделиш година за губене.

Изпращат го с бурни овации и започва раздаването на дипломите. Деканът казва по няколко думи за бъдещите планове на завършващите с бакалавърска степен. Някои ще продължат с математика, други с физика, трети ще работят на Уолстрийт, четвърти ще се работят в неправителствени организации, някои ще се запишат в медицинско училище. Споменават се други университети- публиката приема Харвард, Йейл, MIT спокойно, но бурно освирква всяко споменаване на Станфорд. Местната вражда е голяма работа. Накрая докторите минават един по един, получават си дипломите и по даден знак прехвърлят пискюлите на квадратните си шапки от лявата на дясната страна. Настава веселба и церемонията приключва. Ние с М успяваме да намерим в тълпата доктор Ж и го поздравяваме.

Ако текстът ви харесва, можете да гласувате за него в svejo.

--------------

*Вероятно след 10 години подобно изречение ще се счита крайно политически некоректно и не бих се учудил ако се наказва със затвор.

**Един от най-опасните градове в тази страна

***Интересен детайл от местната култура: да срещнеш погледа на непознат, в Масачузетс, се счита много грубо. За разлика от там, ако в северна Калифорния срещнеш погледа си с непознат, прието е да му се усмихнеш.

****Тази реч например е често цитирана като поздравителен адрес на Кърт Вонегът към завършващите Масачузетския Технологичен Институт през 1997. В действителност, Вонегът никога не е изнасял тази реч, през 1997 в MIT e говорил Кофи Анан, а текстът всъщност е написан от журналистката Мери Шимич.

Повече за самата загадка и математика на:

63-year-old solves riddle from 1970

За по-лесно преглеждане на този блог препоръчваме използването на RSS FEED! Направете своята регистрация от тук!

Последните два факта са крайно забележителни, тъй като шведите са по всички мерки и теглилки едно от най-прогресивните общества, докато иранците - не чак толкова. За какво става дума според вас: сексизъм, култура или просто жени, които не обичат да смятат?

Первая часть презентации - учёба в Imperial в целом. Вторая - учитель показывает разные математические проблемы и с помощью аудитории их решает (я тоже вставил свои 5 копеек). Третья - учитель-наставник обьясняет чем университетская жизнь отличается от школьной, какие сложности могут возникнуть. Потом третьекурсники водили посетителей по университету, объясняли где и что.

Вот несколько пунктов которые я записал в блокнот:

• А требуется по некоторым отдельным модулям а не только по юниту в целом.
• Первый год университет оплачивает проживание а потом студенты собираются в группы и арендуют помещения.
• Возможные профессии или косвенно касаются математики (учёт, банковское дело) или R&D по прикладной математике. (Что мне не очень понравилось)
• К ним на курс приходят лучшие ученики (по математике) из Англии и из зарубежа по этому нагрузка на много больше и чтобы справиться нужно быть увлеченным математикой.
• В университете есть более 200 кружков и впечатляющий спорт-цент.

На открытом дне были люди которые уже поступили в Imperial но ещё его не видели. На обратном пути я встретил двоих старшеклассников из моего колледжа которые тоже уже поступили в университет. У меня поступление ещё впереди.

На един тропически остров живеели сто семейства. Някои от съпрузите, обаче, не били особено верни на жените си. Всяка жена знаела за всеки съпруг освен неиния дали изневерява но не искала да каже на другите, защото наказанието за изневяра било много жестоко. В деня, в който някоя жена откриела, че нейния мъж и изневерява, той бил отвеждан и хвърлян в гърлото на островния вулкан за да усмири боговете, които съвсем не обичали кръшкането. Всички жени на острова били перфектни математички и всички знаели какво е написано в този параграф.

На острова 50 мъже кръшкали. Боговете не били много доволни от цялата ситуация та решили да се намесят. В един прекрасен слънчев ден, островът затреперил изпод краката на туземците, тъмни облаци покрили небето и вулканът изригнал огромно кълбо от газове. Това кълбо изведнъж придобило формата на лице и казало с гръмовен глас:

" На този остров един мъж изневерява"

Въпросът е, след колко дни и колко души са били пренесени в жертва на боговете?

Развитието на личността- функция

Човекът е вечно устремен в някаква посока, вечно пътуващ и търсещ.Човешката личност е уравнение със своите константи и неизвестни, които предопределят нейната траектория- жизнен път.Развитието на човека и живота му е функция на него самия и неговите качества.
Така разгледан, животът на човека е предварително предопределен от константите в уравнението.Това не означава, че съдбата му е непроменима, а че човек не може да избяга от себе си.Личността на човека се проявява и развива фенотипно, но в това се включва и генотипният и състав- константа.В този смисъл в живота има съдбовност.Константните величини предопределят определен тип развитие на графиката, основните посоки в живота на човека.Като променливи могат да се възприемат житейските условия и различните обстоятелства, в които попада индивидът.Така неговата личност- функцията, се превръща в единно цяло от променливи и константи- предопределеност и случайност и свободен избор.Тогава човек не е пълен господар на себе си, той е ограничен в свободата си.Човешкото развитие не може да бъде непрекъсната функция.Човешкият живот винаги се стреми към безкрайността, но никога не може да я постигне заради тленността си.В този ред на мисли ако възприемем изпъкналата и вдлъбната графика на функция като екстравертен и интровертен тип на личността, то човекът е ограничен също и в познанията си и в двете области- външната и вътрешната.Също така не би могла да се открие и разлика в ценността на познанието за света и за себе си- екстравертният, "дълбаещ" навън, и интровертният, "дълбаещ" навътре, при еднакви променливи и константи на функцията достигат еднаква по модул най-висока точка в познанието си, както и еднаква по модул графика на функцията.Следователно екстремалната точка, най-високата точка на познанието, зависи от качествата и обстоятелствата в живота на личността.Но познанието не е еднозначна категория.По-високата екстремална точка, до която достига графиката, означава същевременно и по-"тясна" графика, по-малък обхват на познания по абсцисата за сметка на ординатата, и обратното.Тесният специалист губи общия поглед върху нещата, който всъщност представлява познанието.Цялостната представа, т.е. графиката, която обхваща по-голяма част от абсцисата съответства на философът- като тип личност, която се интересува от истината за света като цяло, а не от строго профилираното знание.Най-хармонични личности в този смисъл са тези "с периодична функция".Но периодичността означава също и неопределеност, непринадлежност към нищо конкретно, несигурност.Периодичността на функцията може да бъде разгледана също и не като личностна, а като житейска характеристика.Тогава тя означава повторяемост, монотонност, "сиво ежедневие" и е ограничение за развитието на личността.Защото за да върви напред, към нови неща, човекът трябва постоянно да "поглъща" и анализира новото около себе си.За да развие потенциала си и да се чувства пълноценен човек се нуждае от разнообразие.Тогава графиката, която огражда по-голяма площ с абсцисата, и има повече инфлексни точки обхваща по-голяма част от координатната система, т.е. по-голямо количество интереси на личността в различните области и по-голяма вероятност за човек да открие себе си.Инфлексните точки могат да бъдат разгледани и като "житейски превратности", обрати на съдбата, които поставят човека в екстатични, гранични ситуации на промяна и прозрения.И така, както подобна графика има по-голям допир с околното пространство, личността, имаща по-богат житейски опит, е по-богата и на познания и заключения за себе си.
Функцията на човешката личност се стреми към вечността и познанието, към безкрайността- трансцендент, по абсцисата и ординатата.И графиката на функцията е вечната граница, ограничаваща човека в житейския му път, но и определяща го като личност.

(първа награда в училищното състезание за математическо есе в категория 12 клас)

Потрясающая подборка интерактивных флеш-анимаций имитирующих реальные процессы, математические явления, воссоздающие простые и сложные сети отношений, визуализирующие формы представления данных, ну и так далее.

Для каждой анимации-проекта имеется описание и исходный код. Сделано всё очень красиво и качественно; одним словом - захватывает.

К примеру, фракталы из эмоций:

Вот это нам сегодня преподнесли как "доказательство" существования Бога. Идея заключается в том, что нечто столь простое и одновременно потрясающим образом связывающее 5 "китов" математики - числа 0, 1, π, e, i - просто не может быть случайностью и наверняка было создано чем-то(кем-то) свыше.

В общем, философия. Нужно будет обязательно пару курсов взять подобных. Ну а вот один из способов вывода формулы Эйлера (мы в классе выводили её при помощи Ряда Тейлора, но этот мне кажется более простым и элегантным):

Подставляем в Так как , получаем: